Geogebra
지오지브라(Geogebra)에서 하이포사이클로이드 그리기
지오지브라(Geogebra)에서 하이포사이클로이드 그리기
2017.12.07두 원이 있을 때 작은 원이 큰 원에 내접하면서 움직일때 작은 원 위에 있는 한 정점이 그리는 자취가 하이포사이클로이드(hypocycloid)이다. 두 원의 반지름을 각각 $R, r(R>r)$이라고 하자. 작은원이 큰원에 접하면서 회전했을때, 작은원의 중심 $A$는 큰원의 중심$O$를 중심으로 $\theta$만큼 회전했다고 하고, 원위의 정점을 $P(x(\theta),y(\theta))$라고 하자. 그러고 $x(0)=R, y(0)=0$이라 하고 $B=(R,0)$로 하자. 이제 $\theta$에서 정점 $P$의 자취를 찾아보자. 작은원과 큰원의 교점을 $C$라 하면, 작은원에서의 원호${PC}$와 큰원에서의 원호$BC$의 길이는 같다. 각$PAC$를 $\alpha$라 하면,$$R\theta=r\alpha$..
지오지브라(Geogebra)에서 자취 문제 1. 원의 자취
지오지브라(Geogebra)에서 자취 문제 1. 원의 자취
2017.09.29두 정점 $A(6, 0)$, $B(3, 3)$과 원 $x^2+y^2=9$ 위의 동점 $C$를 세 꼭짓점으로 하는 $\triangle ABC$의 무게중심 $G$의 자취가 나타내는 도형을 그려라. 대수창에 (6,0)와 (3,3)을 입력한다. 대수창에 x^2+y^2=9를 입력한다. '대상 위의 점' 툴 을 이용하여 원 위의 점C을 만든다. 다각형 툴 을 이용하여 삼각형ABC를 그린다. 중점 또는 중심 툴 을 이용하여 삼각형의 세변의 중점D, E, F를 그린다. 선분 툴 을 이용하여 삼각형의 각 꼭지점A, B, C와 마주보는 변의 중점 D, E, F를 연결하는 선분AE, BF, CD를 점선으로 그린다. 교점 툴 을 이용하여 세 점선의 교점G를 그린다. 그리고 대수창에서 점G를 마우스 오른쪽 클릭하여 자취보이기 ..
지오지브라(Geogebra)에서 삼각형의 외심과 외접원 작도
지오지브라(Geogebra)에서 삼각형의 외심과 외접원 작도
2017.08.15지오지브라(Geogebra)에서 삼각형의 외심과 외접원 작도 다각형 툴 을 이용하여 삼각형ABC를 그린다. 수직 이등분선 툴 을 이용하여 삼각형 세변의 수직이등분선 f, g, h를 점선으로 그린다. 교점 툴 을 이용하여 각변의 수직이등분선의 교점을 찍는다. 교점 툴 을 이용하여 점선f, g, h의 교점D를 그린다. 선분 툴 을 이용하여 외심과 꼭지점을 연결하여 선분을 그린다. 중심이 있고 한 점을 지나는 원 툴 을 이용하여 삼각형의 세점을 지나고 중심이 점B인 원d를 그린다. 거리 또는 길이 툴 을 이용하여 작도한 반지름들의 길이를 측정해 본다.
지오지브라(Geogebra)에서 중심각과 원주각
지오지브라(Geogebra)에서 중심각과 원주각
2017.08.03지오지브라(Geogebra)에서 중심각과 원주각 중심과 반지름이 있는 원 툴 을 이용하여 중심이 점A이고 반지름이 5인 원을 그린다. 점 툴 을 이용하여 원위에 8시 방향부터 시계 반대 방향으로 대략 8시, 4시, 2시 10시 방향에 점 B, C, D, E를 그린다. 선분 툴 을 이용하여 선분 AB, AC, DB, DC, EB, EC를 그린다. 각 툴 을 이용하여 원주각 각 BAC, BDC, BEC를 측정한다. 원주 아래 점 B, C를 이동하여 중심각을 변화에 따른 원주각 변화를 살펴본다. 원주 위쪽 점 D, E를 이동하여 원주각의 변화가 없음을 확인한다.
지오지브라(Geogebra)에서 정오각형 작도하기 및 증명
지오지브라(Geogebra)에서 정오각형 작도하기 및 증명
2017.07.19지오지브라(Geogebra)에서 정오각형 작도하기 점 툴 을 이용하여 두점 \(A\), \(B\)를 그린다. 선분 툴 을 이용하여 선분 \(\overline {\mathrm{AB}}\)를 그린다. 중심이 있고 한 점을 지나는 원 툴 을 이용하여 점 A를 지나고 중심이 점B인 원c를 그린다. 수직선 툴 을 이용하여 점\(B\) 를 지나고 선분 \(\overline {\mathrm{AB}}\)와 수직인 선을 그린다. 교점 툴 을 이용하여, 선g 원c의 교점C을 그린다. 그리고 선g를 숨긴다. 선분 툴 을 이용하여 선분 \(\overline {\mathrm{BC}}\)를 그린다. 중점 또는 중심 툴 을 이용하여 선분 \(\overline {\mathrm{AB}}\)의 중점D를 그린다. 선분 툴 을 이용하여 선..
지오지브라(Geogebra)에서 스트링 아트 기초 예제 2 (원위에 분할점 생성)
지오지브라(Geogebra)에서 스트링 아트 기초 예제 2 (원위에 분할점 생성)
2017.07.14기초 예제2 (원에 n개의 분할점 생성) 입력창에 x^2+y^2=1을 입력하여 원c를(이차곡선) 그린다. 슬라이더 n을 만든다.(최소 10, 최대 500, 간격 1) 슬라이더 d을 만든다.(최소 0, 최대 10, 간격 1) 입력창에 수열[(cos(k 2 π / n), sin(k 2 π / n)), k, 0, n-1] 을 입력하여 원주를 n개로 나누는 리스트1을 생성한다. 입력창에 수열[선분[(cos(k 2 π / n), sin(k 2 π / n)), (cos((k + d) (2) π / n), sin((k + d) (2) π / n))], k, 0, n, 1] 을 입력하여 리스트2를 생성한다.
지오지브라(Geogebra)에서 스트링 아트 기초 예제 1 (선분에 분할점 생성)
지오지브라(Geogebra)에서 스트링 아트 기초 예제 1 (선분에 분할점 생성)
2017.07.14기초 예제1 (선분에 n+1개의 분할점 생성) 입력창에 A=(0,0), B=(10,0), C=(0,10) 을 입력하여 세점A, B, C 를 생성한다. 슬라이더를 n을 생성한다. 입력창에 수열[A + i / n (B - A), i, 0, n] 을 입력하여 리스트1을 생성한다. 입력창에 수열[A + i / n (C - A), i, 0, n] 을 입력하여 리스트2를 생성한다. 입력창에 수열[선분[원소[리스트1, i], 원소[리스트2, i]], i, 1, n+1] 을 입력하여 두 리스트를 연결하여 선분 리스트3을 생성한다. (리스트3 을 숨기고) 입력창에 수열[선분[원소[리스트1, i + 1], 원소[리스트2, n + 2 - i]], i, 1, n] 을 입력하여 두 리스트를 연결하여 선분 리스트3을 생성한다.
지오지브라(Geogebra)에서 이등변삼각형 작도하기
지오지브라(Geogebra)에서 이등변삼각형 작도하기
2017.07.06지오지브라(Geogebra)에서 이등변삼각형 작도하기 점 툴 을 이용하여 두점 A, B를 그린다. 중심이 있고 한 점을 지나는 원 툴 을 이용하여 점 B를 지나고 중심이 점 A인 원 c를 그린다. 대상 위의 점 툴 을 이용하여 원 c의 원주에 점 C를 그린다. 선분 툴 을 이용하여 선분 AC, BC 그리고 AB를 그린다. 삼각형 ABC를 를 선택한 후 마우스 오른쪽 키를 눌러 설정 사항을 클릭 한다. 이름 보이기 클릭한 후 드롭다운 메뉴에서 이름과 값 을 선택하여, 삼각형의 각 변의 길이를 보이게 한다. 삼각형 ABC의 각 변의 길이를 확인합니다. 원을 선택한 후 마우스 오른쪽 키를 클릭 하여 대상보이기 클릭하여, 원을 숨긴다. 각 툴 을 이용하여 삼각형의 3각의 각을 그린다. 아무점을 선택하여 움직이며..
지오지브라(Geogebra)에서 직사각형 작도하기
지오지브라(Geogebra)에서 직사각형 작도하기
2017.07.05직사각형 작도 선분 툴 을 이용하여 선분 \(\overline {\mathrm{AB}}\)를 그린다. 수직선 툴 을 이용하여 점\(B\) 를 지나고 선분 \(\overline {\mathrm{AB}}\)와 수직인 점선을 그린다. 점 툴 을 이용하여 점선 위의 점\(C\)를 그린다. 평행선 툴 을 이용하여 점\(C\)를 지나고 선분 \(\overline {\mathrm{AB}}\)와 평행인 점선을 그린다. 평행선 툴 을 이용하여 점\(A\)를 지나고 선분 \(\overline {\mathrm{BC}}\)와 평행인 점선을 그린다. 점 툴 을 이용하여 위 두 점선의 교점\(D\)를 그린다. 다각형 툴 을 이용하여 직사각형\(ABCD\)를 그린다.
지오지브라(Geogebra)에서 평행사변형 작도하기
지오지브라(Geogebra)에서 평행사변형 작도하기
2016.12.16지오지브라(Geogebra)에서 평행사변형 작도하기 점 툴 을 이용하여 점 A 를 그린다. 주어진 길이의 선분 툴 을 이용하여 점 A로부터 길이 5인 선분을 그린다. 주어진 크기의 각 툴 을 이용하여 점 A를 점 B 중심으로 시계 방향 40° 회전된 점 A’ 를 그린다. 중심과 반지름이 있는 원 툴 을 이용하여 점 B를 중심으로 하는 반지름이 5인 원을 그린다. 반직선 툴 을 이용하여 점 B 에서 점 A’ 로의 반직선을 그린다. 교점 툴 을 이용하여 원과 반직선의 교점을 그린다. 선분 툴 을 이용하여 선분 BD를 그린다. 주어진 크기의 각 툴 을 이용하여 점 B를 점 A 중심으로 반시계 방향 140° 회전된 점 B’ 를 그린다. 중심과 반지름이 있는 원 툴 을 이용하여 점 A를 중심으로 하는 반지름이 5..
지오지브라(Geogebra)에서 정삼각형 작도하기
지오지브라(Geogebra)에서 정삼각형 작도하기
2016.12.15지오지브라(Geogebra)에서 정삼각형 작도하기 점 툴 을 이용하여 두점 A, B를 그린다. 선분 툴 을 이용하여 선분 AB를 그린다. 중심이 있고 한 점을 지나는 원 툴 을 이용하여, 중심이 점 A에 있고 한점 B를 지나는 원을 그린다. 중심이 있고 한 점을 지나는 원 툴 을 이용하여, 중심이 점 B에 있고 한점 A를 지나는 원을 그린다. 교점 툴 을 이용하여, 두 원의 교점을 그린다. 선분 툴 을 이용하여 선분 AC 그리고 선분 BC를 그린다. 오른쪽 클릭하여 대상보이기 체크 클릭하여 두 원을 숨기기 한다.