수치해석

05. 비선형 방정식의 해 Numerical Solutions of Algebraic and Transcendental Equations 1. 소개 INTRODECTION 함수 \(f(x)=0\) 의 실수해를 찾기 위한 수치 계산 문제를 고려해 보자. 여기서 함수 \(f(x)\) 는 연속이며 여러 번 미분가능 함을 가정한다. 수치해를 위한 모든 방법은 두 단계로 구성된다. 첫 번째 단계에서는 대략적인 해의 위치를 찾고, 두 번째 단계에서 원하는 정확도를 가지는 해를 찾는다. 2. 기본 개념과 정의 Basic Concepts and Definitions 반복법 수열의 필요충분 조건 Sequence of Successive Approximations 수열 \(\{x_n\}\) 이 방정식 \(f(x)=0\) ..

04 오차해석 - 진법, 수의 표시법, 오차 진법 수의 표기법 수를 나타내는 방법에는 명수법과 기수법이 있다. 명수법은 하나, 둘, 셋… 과 같이 수를 말로 나타내는 것이고, 기수법은 1, 2, 3, … 과 같이 수를 기호로 나타내는 것이다. 기수법 기수법에는 10진법을 비롯하여 2진법, 5진법, 12진법, 60진법 등이 있다. 오늘날 일반적으로 사용하고 있는 진법은 10개의 숫자를 사용하는 10진법 이다.[십진 정수 예] \[\begin{align*} 3246_{10} &= 3 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 6 \cdot 1 \\ &= 3 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0 \\ \end{align..

2.2 MATLAB과 배열 MATLAB에서 배열 배열이란: MATLAB이 데이터를 저장하고 다루기 위해 사용하는 기본적인 형태를 말한다. 행(Row)이나 열(Column), 또는 행과 열로 정렬된 수들의 나열을 뜻한다. 1차원 배열 생성 방법 꺾은 괄호 [ ] 안에 배열의 원소들을 직접 입력 외부 데이터 파일로부터 행렬을 읽어 들임 MATLAB 명령어나 자신이 만든 m 파일을 이용하여 행렬을 생성 배열의 각 요소 수 또는 미리 정의된 변수들 함수들이 포함된 수학식 등이 될 수 있음. 행 벡터(Row vector)로 만들기 꺾은 괄호[ ] 안에 알려진 원소들을 기입하며, 원소와 원소는 공백이나 콤마(,)로 구분 >> 변수명 = [ 벡터 원소들의 나열] >> t = [ 5, 7, 2, 4 10 29] % 공..

2. MATLAB 2.1 MATLAB 개요 MATLAB이란: MATLAB이란 MATrix LABoratory를 뜻하는 말, 수치해석, 행렬연산, 신호처리 및 간편한 그래픽 기능 등을 통합하여 고성능의 수치계산 및 결과의 가시화 기능을 제공하는 프로그램 MATLAB의 특징 Interpreter 방식의 언어 수학계산 및 가시화(visualization)에 매우 편리함 선형대수, 데이터 분석, 신호처리, 수치적분 등 많은 과학계산용 내장함수를 제공함 사용자에 의한 함수 작성이 편리 다양한 분야의 광범위한 Toolbox를 제공 명령어 창에서의 작업 >> 3 + 5 ans = 8 >> 8 + 10 ans = 80 >> Command Window MATLAB의 메인 창으로 명령어의 실행, 사용자가 작성핚 프로그램의..

1.1 수치해석의 정의 수치해석: 자연과학, 공학, 의학, 그리고 사회과학 등에 나타나는 문제 중, 수학적인 문제로 표현될 수 있는 문제들을 궁극적으로 컴퓨터를 이용하여 해결하고자 하는 수학의 실질적인 응용분야, 연속수학 (continuous mathematics) 문제를 해결하기 위한 알고리즘을 연구하는 학문, 해석학 문제에서 수치적인 근사값을 구하는 알고리즘을 연구하는 학문 고대 수치해석: 바빌로니아 사람들이 점토판에 육십진법으로 단위길이 사각형의 대각선의 길이를 수치적 근사값을 구해놓은 것 (YBC 7289 참고) 현대 수치해석 목표: 정확한 해를 구하는 것이 실제로는 불가능한 경우가 많음, 그대신 수치해석에서는 합리적인 수준의 오차를 갖는 근사값을 구하는 것에 집중